Question

设点M（x,y）在|x|≤1,|y|≤1中按均匀分布出现，试求满足：

（1）x+y＜1的概率；（2）x²+y²≥1的概率.

Answer 1

解析：这是二元的不等式问题，可以利用平面直角坐标系转化为平面上的点集求解.

（1）x+y=1所在的直线是EF，易知EF的左下方区域内的点都满足x+y＜1，因为S_ABCFE=S_ABCD-S_△DEF=2²-×1×1=，由几何概型的概率公式可得：P(x+y＜1)=.

(2)满足x²+y²=1的点是单位圆O，所以x²+y²≥1表示的是圆O外部的点，因为S_⊙O=π,所以P（x²+y²≥1）=≈0.215.

所以，（1）x+y＜1的概率是；（2）x²+y²≥1的概率约为0.215.