Question

设f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)，
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）直接利用正弦函数的单调性，解不等式f（x）≥0，求出解集即可；
（2）通过x∈[0，

π

2

]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求f（x）的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）≥0，即

2

sin(2x-

π

4

)≥0
∴2kπ≤2x-

π

4

≤2kπ+π，k∈Z…（3分）
∴kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
∴不等式f（x）≥0的解集为：{x|kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z}…（6分）
（2）∵0≤x≤

π

2

，
∴0≤2x≤π，∴-

π

4

≤2x-

π

4

≤

3π

4

…（8分）
∴-

2

2

≤sin(2x-

π

4

)≤1．
∴-1≤

2

sin(2x-

π

4

)≤

2

∴f（x）的值域为：[-1，

2

]…（12分）．

点评：本题考查正弦函数的单调性，正弦函数的最值，考查计算能力以及转化思想．