Question

若f（x）=asin（x+

π

4

）-

6

cos（x+

π

3

），当a为何值时，函数是偶函数？何时是奇函数？

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和公式对函数解析式化简整理，当正弦前的系数为0时，剩下的余弦函数则为偶函数；同理余弦前的系数为0时，剩下的正弦函数则为奇函数．

解答： 解：f（x）=asin（x+

π

4

）-

6

cos（x+

π

3

）
=

2

2

asinx+

2

2

acosx-

6

2

cosx-

3 2

2

sinx
=

( 2 a-3 2 )

2

sinx+

2 a- 6

2

cosx．
∴当a=3时，f（x）=

3 2 - 6

2

cosx，为偶函数；
当a=

3

时，f（x）=

6 -3 2

2

sinx，为奇函数．

点评：本题主要考查了利用两角和公式对三角函数进行恒等变换，三角函数的奇偶性等问题．考查了学生的归纳和推理的能力．