Question

二项式（1-x²）⁵的展开式中x⁶的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为6求得r，再代入系数求出结果．

解答： 解：根据所给的二项式（1-x²）⁵，写出展开式的通项，
T_r+1=（-1）^r

C

r 5

x^2r；
要求x⁶的项的系数
∴2r=6，
∴r=3，
∴x⁶的项的系数是-C₅³=-10
故答案为：10．

点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．