Question

【题目】椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（ ）

A.过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.

B.椭圆上存在点，使得.

C.椭圆的离心率为

D.为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根据椭圆的定义，可判断A；根据数量积运算，以及椭圆的性质，可判断B；根据离心率的定义，可判断出C；根据点与圆位置关系，以及椭圆的性质，可判断D.

对于选项A，因为分别为椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，由椭圆定义可得：，

因此的周长为，故A正确；

对于选项B，设点为椭圆上任意一点，

则点坐标满足，且

又，，所以，，

因此，

由，可得：，故B正确；

对于选项C，因为，，所以，即，

所以离心率为，故C错；

对于选项D，设点为椭圆上任意一点，

由题意可得：点到圆的圆心的距离为：，

因为，所以.故D正确；

故选：ABD