Question

11．已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为$[-\frac{1}{2}，1]$，则n-m的最大值为$\frac{4π}{3}$，最小值为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．

解答 解：∵函数y=sinx的定义域为[m，n]，值域为$[-\frac{1}{2}，1]$，
结合正弦函数y=sinx的图象与性质，
不妨取m=-$\frac{π}{6}$，n=$\frac{7π}{6}$，
此时n-m取得最大值为$\frac{4π}{3}$．
取m=-$\frac{π}{6}$，n=$\frac{π}{2}$，n-m取得最小值为$\frac{2π}{3}$，
故答案为$\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．