题目内容
1．设x＞0，y＞0且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（ ）| A． | 40 | B． | 10 | C． | 4 | D． | 2 |
分析 利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．
解答 解：∵x＞0，y＞0且x+4y=40，∴40$≥2\sqrt{x•4y}$，化为：xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．
则lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，因此其最大值是2．
故选：D．
点评 本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x轴，若$|{PF}|=\frac{1}{4}|{AF}|$，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
16．已知命题p：-x2+8x+20≥0；命题q：x2+2x+1-4m2≤0．
（1）当m∈R时，解不等式x2+2x+1-4m2≤0；
（2）当m＞0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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13．已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心距等于（ ）
| A． | 2 | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | 4 |