Question

2．为推动乒乓球运动的发展，由甲乙两乒乓球协会协商进行友谊赛，现有来自甲协会的运动员4名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这9名运动员中随机选择4人参加比赛．
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知，有P（A）=$\frac{{∁}_{2}^{2}•{∁}_{4}^{2}+{∁}_{3}^{2}•{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{9}^{4}}$．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4．P（X=k）=$\frac{{∁}_{5}^{k}{∁}_{4}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$（k=0，1，2，3，4）．即可得出随机变量X的分布列与数学期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=$\frac{{∁}_{2}^{2}•{∁}_{4}^{2}+{∁}_{3}^{2}•{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{4}{21}$；
∴事件A发生的概率为$\frac{4}{21}$．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
P（X=k）=$\frac{{∁}_{5}^{k}{∁}_{4}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$（k=0，1，2，3，4）．
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{126}$	$\frac{10}{63}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{20}{63}$	$\frac{5}{126}$

随机变量X的数学期望E（X）=0+$1×\frac{10}{63}$+2×$\frac{10}{21}$+3×$\frac{20}{63}$+4×$\frac{5}{126}$=$\frac{20}{9}$．

点评 本题考查了古典概率计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．