Question

16．（1）求两条垂直的直线l₁：2x+y+2=0与l₂：ax+4y-2=0的交点坐标；
（2）求经过直线l₁：x+3y-3=0与l₂：x-y+1=0的交点且平行于直线l₃：2x+y-3=0的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）根据两直线垂直，斜率之积等于-1，求出a=-2，把两直线的方程联立方程组求得交点的坐标．
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得交点，可设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0，代入点的坐标可得c值，可得直线方程．

解答 解：（1）由题意可得-2×（-$\frac{a}{4}$）=-1，∴a=-2．
两直线即2x+y+2=0与-2x+4y-2=0．
联立两直线方程，
 可得交点的坐标为（-1，0），
（2）联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴直线l₁：x+3y-3=0与l₂：x-y+1=0的交点为（0，1）
可设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0，
1+c=0，解得c=-1，
∴所求直线的方程为：2x+y-1=0．

点评 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的平行与垂直关系，属基础题．