Question

7．求过点（3，6）被圆x²+y²=25截得线段的长为8的直线方程．

Answer 1

分析 由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，下面求圆心到直线的距离，分两种情况，一是若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离$\frac{|-3k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3求解．

解答 解：圆x²+y²=25的圆心（0，0），r=5
圆心到弦的距离$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3
若直线斜率不存在，则垂直x轴
x=3，圆心到直线距离=|0-3|=3，成立
若斜率存在，y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0
则圆心到直线距离$\frac{|-3k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3
解得k=$\frac{3}{4}$，直线方程为3x-4y+15=0．
综上：直线方程为x-3=0和3x-4y+15=0．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质．