Question

11．已知|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=?-15，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值，可得向量的夹角．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，
且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=|${\overrightarrow{a}}^{2}$|-|${\overrightarrow{b}}^{2}$|=-15，
∴|$\overrightarrow{b}$|=5；
又$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cosθ=$\sqrt{10}$×5cosθ=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查了平面向量的数量积与应用问题，属于基础题．