题目内容
正项数列{an}满足
-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】
(1) an=2n (2) Tn=
【解析】
解:(1)已知an与n的关系式,求an,这一类题目应把式子进行变形,得an=f(n),从而求出通项公式.
由
-(2n-1)an-2n=0,
得(an-2n)(an+1)=0.
故an=-1(因数列为正项数列,舍去)或an=2n.
(2)因bn=
=
(
-
),
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn
=(
-)+(-
)+(-
)+…+(-)
=(-+-+-+…+-)
=(1-)
=.
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