题目内容

设x，y，z为正实数，满足x-3y+2z=0，则
y2
xz
的最小值为
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：由x-3y+2z=0可推出y=
x+2z
3
，代入
y2
xz
中，消去y，再利用均值不等式求解即可．
解答： 解：∵x-3y+2z=0，
∴y=
x+2z
3
，
∴
y2
xz
=
x2+4z2+4xz
9xz
≥
4zx+4xz
9xz
=
8
9
，当且仅当x=2z时取“=”．
故答案为：
8
9
．
点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．
练习册系列答案
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在数列{an}中，a1=1，a2=
10
3
，an+1-
10
3
an+an-1=0（n≥2，且n∈N*）
（1）若数列{an+1+λan}是等比数列，求实数λ；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2

（3）函数y=sin（
3π
2
+x）是偶函数 
（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=
1-|x-1|   ，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，若x＞0时，f（x）≤
k
x
恒成立，则实数k的取值范围是
 
．
（1+
2
）[(-
2
-1)-2
2
1
2
]
1
2
等于
 
．
某地一天0～24时的气温y（单位：℃）与时间t（单位：h）的关系满足函数y=6sin（
π
12
t-
2π
3
）+20（t∈[0，24]），则这一天的最低气温是
 
℃．
焦点是F（0，-8），准线是y=8，的抛物线的标准方程是
 
．
设i是虚数单位，计算i+i2+i3+i4=
 
．
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数且具有性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a
②对任意a∈R，a*0=a
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c
关于函数f（x）=ex*e-x的性质，有如下说法：
（1）函数f（x）的最小值为3
（2）函数f（x）为偶函数
（3）函数f′（x）在（-∞，+∞）上是增函数
其中正确说法的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3

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