Question

已知函数f（x）=

1

2

x3-x2-

7

2

x，则f（-a²）与f（4）的大小关系为（　　）

• A、f（-a²）≤f（4）
• B、f（-a²）＜f（4）
• C、f（-a²）≥f（4）
• D、f（-a²）与f（4）的大小关系不确定

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数值的大小．

解答： 解：求导函数可得f′（x）=

1

2

（X+1）（3x-7）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞

7

3

∴函数在（-∞，-1），（

7

3

，+∞）上单调增，在（-1，

7

3

）上单调减
即函数f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0]单调递减
∴f（-1）是f（x）在（-∞，0]上的最大值，
∵-a²≤0，
∴f（-a²）≤f（-1）=-

1

2

-1+

7

2

=2．
又∵f（4）=

1

2

•4³-4²-

7

2

×4=2，
∴f（-a²）≤f（4）．
故选A．

点评：本题考查函数值的大小比较，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．