题目内容

4．函数f（x）=|2x•log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|-1的零点个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由f（x）=0，转化为老公函数的交点，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=|2x•log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|-1，
∴由f（x）=0得|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|=2-x，作出y=|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|，y=2-x的图象，
由图象可知两个图象的交点个数为2个，
故选：B．

点评 本题主要考查根的个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）记bn=an•log2（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
A．6B．7C．8D．9
12．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆C的上顶点A的直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PQ}$．
（1）若点P（-3，0），点Q（-4，-1），求椭圆C的方程；
（2）若λ=3，求椭圆C的离心率e的取值范围．
19．已知i为虚数单位，复数z满足$\overline z（1+i）=i$，则z=（　　）
A．1+iB．1-iC．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$
9．已知点A（-1，2），B（2，3），直线l：kx-y-k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$≤k≤2B．k≤-$\frac{1}{2}$或k≥2C．-2≤k≤$\frac{1}{2}$D．k≤-2或k≥$\frac{1}{2}$
16．双曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线${C_1}：{y^2}=2px（{p＞0}）$的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且|AF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为1+$\sqrt{2}$．
13．设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（　　）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
B．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
C．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
D．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β
14．函数$f（x）=\frac{1}{x}$的导数是（　　）
A．$\frac{1}{x^2}$B．$-\frac{1}{x^2}$C．$\frac{1}{2x}$D．$-\frac{1}{2x}$

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