Question

13．设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（　　）

• A． 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
• B． 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• C． 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
• D． 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β

Answer 1

分析 A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；
B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；
C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；
D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；

解答 解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；
对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；
对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；
对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；
故选：D．

点评 本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．