题目内容

若（1-2x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），则
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2015
22015
的值为
 
．
考点：二项式定理的应用
专题：计算题,二项式定理
分析：由（1-2x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），到展开式的每一项的系数ar，代入到
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2015
22015
求值即可．
解答： 解：由题意得：ar=C2015r（-2）r，
∴
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2015
22015
=-
C
1
2015
+C20152-C20153+…+C20152014-C20152015
∵C20150-C20151+C20152-C20153+…+C20152014-C20152015=（1-1）2015
∴
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2015
22015
=-1．
故答案为：-1．
点评：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法．
练习册系列答案
相关题目
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）
A、4
5
，8
B、4
5
，
8
3
C、4（
5
+1），
8
3
D、8，8
某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分钟）进行调查，将所得数据调整后的频率分布表和频率分布直方图如图．
（1）补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系，需要从这50人种利用分层抽样的方法抽取10人作进一步分析，则应从完成作业时间再[40，45）内的学生中抽取多少人？
（3）完成作业时间再[25，30）内的学生中有3名男生和若干名女生，现从中任意抽取两名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？
完成作业时间频率分布表
分组频数频率
[25，30）①0.1
[30，35）10②
[35，40）150.3
[40，45）150.3
[45，50]50.1
合计501
某射手射击1次，击中目标的概率为
2
3
．已知此人连续射击4次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中3次且恰有两次连中”的概率为
 
．
给出下列结论：
①当m=-
3
4
时，圆C：（x-1）2+（y-2）2=25倍直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）截得的弦长最短．
②若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a=-1
③已知△ABC中，顶点A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分线所在直线方程为x+2y-1=0，则顶点C的坐标为（
31
5
，-
13
5
）
④过点P引三条不共面的直线PA，PB，PC，其中∠BPC=90°，∠APC=∠APB=60°，且PA=PB=PC，则平面ABC⊥平面BPC，
其中正确的结论个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知a、b∈R，直线l1：ax+2y+3=0和直线l2：x+by+2=0，则“ab=2”是“l1∥l2”的（　　）
A、充分不必要条件．
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件．
（1）已知等边三角形的两顶点坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），求第三个顶点的坐标（用含x1，y1，x2，y2）的代数式表示；
（2）已知正方形的两顶点坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），求第三、四顶点的坐标（用含x1，y1，x2，y2）的代数式表示．
已知函数f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：m、n∈N+时，m（m+n）[
1
ln(m+n)
+
1
ln(m+n-1)
+
1
ln(m+n-2)
+…+
1
ln(m+1)
]＞n．
将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有（　　）种不同结果．
A、6B、12C、36D、216

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