Question

对任意的锐角α，β下列不等关系中正确的是（　　）

• A、sin（α+β）＞sinα+sinβ
• B、sin（α+β）＞cosα+cosβ
• C、cos（α+β）＜cosα+sinβ
• D、cos（α+β）＞sinα+sinβ

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和的正弦与余弦及正弦与余弦函数的性质，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．

解答： 解：∵α，β为锐角，cosα、cosβ、sinα、sinβ均为正数，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，可排除A；同理，sin（α+β）＜cosα+cosβ，可排除B；
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosαcosβ＜cosα＜cosα+sinβ，故C正确；
令α=β=30°，则cos（30°+30°）=cos60°=

1

2

＜

1

2

+

1

2

=sin30°+sin30°，故D错误；
综上所述，不等关系中正确的是C，
故选：C．

点评：本题考查两角和的正弦与余弦，考查分析推论能力，属于中档题．