题目内容
8．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．分析 若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数m的取值范围．
解答 解：若命题p为真：
则$\left\{\begin{array}{l}△＞0\\{x_1}+{x_2}＞0\\{x_1}{x_2}＞0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-4＞0\\-m＞0\\ 1＞0\end{array}\right.$，
⇒m＜-2
若命题q为真，
则△＜0，即16（m-2）2-16＜0
⇒1＜m＜3
∵p∨q为真，p∧q为假
∴p真q假或p假q真
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}m＜-2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.$⇒m＜-2
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}m≥-2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$⇒1＜m＜3
综上所述m＜-2或1＜m＜3
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，方程根与关系等知识点，难度中档．
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19．下列命题中，真命题的是（ ）
| A． | 存在x∈[0，$\frac{π}{2}$]，sinx+cosx≥2 | B． | 任意x∈（3，+∞），x2＞3x-1 | ||
| C． | 存在x∈R，x2+x=-1 | D． | 任意x∈（$\frac{π}{2}$，π），tanx＞sinx |
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点上，
13．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域为D．若目标函数z=ax-y-2在区域D上的最大值为2，则实数a的值为（ ）
| A． | -2 | B． | 4 | C． | -2或4 | D． | -4或4 |
20．复数z=$\frac{1+2i}{1+i}$（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | C． | （$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$） | D． | （-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$） |
18．设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若a⊥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β | B． | 若a⊥α，b∥β，a∥b，则α∥β | ||
| C． | 若a⊥α，a∥β，则α⊥β | D． | 若a∥β，b∥β，则α∥b |