题目内容
17．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
分析 （1）设出公比，利用已知条件列出方程求出首项与公比没然后求解通项公式．
（2）利用等比数列求和公式求解即可．
解答 （本题满分10分）
解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，…（1分）
由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{{a}_{1}}^{2}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，…（3分）
解方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ q=2\end{array}\right.$…（6分）
∴数列{an}的通项公式${a_n}={2^{n-1}}$．…（8分）
（2）数列{an}的前n项和Sn=$\frac{{1-{2^n}}}{1-2}$=2n-1．…（10分）
点评 本题考查等差数列求和，以及通项公式的求法，考查计算能力．
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7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若cosB=$\frac{3}{4}$，且c=2a，则（ ）
| A． | a、b、c成等差数列 | B． | a、b、c成等比数列 | ||
| C． | △ABC是直角三角形 | D． | △ABC是等腰三角形 |
9．已知数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{6}{7}$，则a2014的值为（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{1}{7}$ |
6．设函数f（x）=3x+cos（x+φ），x∈R，则“φ=$\frac{π}{2}$”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |