题目内容

16．如图，P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|等于（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 通过设PF2=x，利用椭圆定义可知PF1=4-x，进而利用勾股定理计算即得结论．

解答 解：由椭圆方程可知F1F2=2$\sqrt{4-1}$=$2\sqrt{3}$，
设PF2=x，则PF1=4-x，
∵∠F1PF2=90°，
∴12=x2+（4-x）2，
整理得：x2-4x+2=0，
解得：x=2±$\sqrt{2}$，
∴|PF1|•|PF2|=x（4-x）=$（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）$=2，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，利用勾股定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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6．已知|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|，且|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
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11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
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（2）求sinB+sinC取得最大值时三角形的形状．
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A．（-∞，-1）B．（-∞，-1]C．（-∞，2）D．（5，+∞）
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A．12B．8C．6D．4
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6．已知函数f（x）=$\frac{kx+b}{{e}^{x}}$，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y=0．
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（Ⅱ）求函数f（x）的零点个数．

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