Question

5．若曲线y=e^x-1上点P处的切线垂直于直线x+2y+1=0，则点P的坐标是（ln2，1）．

Answer 1

分析 求得函数的导数，设出切点，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得切点坐标．

解答 解：y=e^x-1的导数为y′=e^x，
设P（m，n），则切线的斜率为e^m，
切线垂直于直线x+2y+1=0，可得
e^m=2，解得m=ln2，
n=e^m-1=2-1=1，
则切点为（ln2，1），
故答案为：（ln2，1）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于中档题．