Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线离心率e的最大值为　　）

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P点的横坐标为x，根据|PF₁|=3|PF₂|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．

解答： 解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=±

a2

c

，
∵|PF₁|=3|PF₂|，P在双曲线右支（x≥a），
根据双曲线的第二定义，可得3e（x-

a2

c

）=e（x+

a2

c

），
且e=

c

a

，
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2，
则双曲线的离心率的最大值为2．
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．