Question

已知△ABC的三个内角分别是A、B、C，那么“sinA＞cosB”是△ABC为锐角△的（　　）

• A、必要而不充分条件
• B、充要条件
• C、充分而不必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：当A=

π

2

，B=

π

3

时，满足sinA＞cosB，但此时△ABC是直角角三角形，
∴△ABC是锐角三角形不成立．
当△ABC为锐角三角形时，A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
故sinA＞cosB成立．
∴“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．