题目内容

7．设F1、F2分别为双曲线$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=6，转化为|HF1|-|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．

解答 解：如图所示：F1（-5，0）、F2（5，0），
设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，
∵由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=8，
由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|-|NF2 |=8，
即|HF1|-|HF2|=8，
设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，
故 （x+5）-（5-x）=8，
∴x=4．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．

练习册系列答案
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