题目内容
某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | n | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 30 | p |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.000 |
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率．
（Ⅱ）因为在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这三个小组共有60人，利用每一个小组在60人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果．
（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
（Ⅱ）因为在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这三个小组共有60人，利用每一个小组在60人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果．
（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
解答：
解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，
第3组的频率p=
，
（Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，
∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：
×6=3人，第4组：
×6=2人，第5组：
×6=1人，
∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种
满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，
∴至少有一位同学入选的概率为
=
第3组的频率p=
| 30 |
| 100 |
（Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，
∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：
| 30 |
| 60 |
| 20 |
| 60 |
| 10 |
| 60 |
∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种
满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，
∴至少有一位同学入选的概率为
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查古典概型及其概率公式．考查分层抽样方法，本题好似一个概率与统计的综合题目，题目的运算量适中，是一个比较好的题目
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