Question

16．（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二项展开式系数和为64，则展开式中的x³项的系数为240（结果用数字表示）．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=64，解得n，再利用二项式展开式的通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
$（2x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）^6-r$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=3，解得r=2．
∴展开式中的x³项的系数=2⁴${∁}_{6}^{2}$=240．
故答案为：240．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．