题目内容

5．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共144种．

分析 要保证恰好有一个地方没有特警车，则必须恰有一个地方有2辆特警车．先选两个元素作为一组再排列，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果

解答 解：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，
其中有一个地方没有特警车，说明必须恰有一个地方有2辆特警车，
再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列．
故共有C42A43=144种不同的放法．
故答案为：144．

点评 本题的考点是排列、组合的实际应用，主要考查分步计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列

练习册系列答案
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15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量$\overrightarrow m$=（2a，1-sin2$\frac{A}{2}$），$\overrightarrow n$=（cos2$\frac{C}{2}$，2c），$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=3b．
（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；
（2）若b=8，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面积S．
16．（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n二项展开式系数和为64，则展开式中的x3项的系数为240（结果用数字表示）．
13．已知a、b∈R+，a+b=1，M=$\frac{{a}^{3}}{a+{b}^{2}}$+$\frac{{b}^{3}}{{a}^{2}+b}$，N=$\frac{{b}^{3}}{a+{b}^{2}}$+$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+b}$，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M≤N
20．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）当E为AB的中点时，求AD1与平面ECD1所成角的正弦值；
（2）当AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为$\frac{π}{4}$．
2．如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是$\sqrt{3}$，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
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9．已知函数f（x）=sinx-ax，$ln2＞sin\frac{1}{2}，ln\frac{4}{π}＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，h（x）=x（lnx-1）-f′（x），证明h（x）存在唯一极值点．
6．若函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1）D．（-1，1]
7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{8}$）的值，
（Ⅱ）x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，函数g（x）=f（x）-m有两个零点，求m的范围，
（Ⅲ）求函数y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值及对应的x的值．

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