Question

已知公差大于零的等差数列{a_n}，各项均为正数的等比数列{b_n}，满足a₁=1，b₁=2，a₄=b₂，a₈=b₃ 求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设数列{a_n}的公差为d（d＞0），数列{b_n}的公比为q，由等比中项的性质，求得得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；

解答： 解：设数列{a_n}的公差为d（d＞0），数列{b_n}的公比为q，
∵a₁=1，b₁=2，a₄=b₂=a₁+3d=1+3d，a₈=b₃=a₁+7d=1+7d，
∴b₂²=b₁•b₃，
∴（1+3d）²=1×（1+7d），
解得d=

1

9

，或d=0（舍去），
∴a₄=b₂=a₁+3d=1+3d=1+

1

3

=

4

3

，
∴q=

b2

b1

=

4

3

，
∴a_n=1+

1

3

（n-1）=

1

3

（n+2），b_n=(

4

3

)n-1，

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，属于基础题