Question

圆锥的高为h，底面半径为r，过两条母线作一截面，截得底面圆弧的

1

4

，求该截面的面积．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：画出三棱锥P-OAB的图形，结合题意，求出截面△PAB的面积即可．

解答： 解：∵圆锥的高为h，底面半径为r，
且过两条母线作一截面，截得底面圆弧的

1

4

，
∴∠AOB=90°，∴AB=

2

r；
过点O作OM⊥AB于M，连接PM，
∴PM⊥AB，如图所示；
在Rt△POM中，OM=

2

2

r，
∴PM=

h2+( 2 r 2 )2

，
∴截面△PAB的面积为
S=

1

2

AB•PM=

1

2

×

2

r×

h2+( 2 r 2 )2

=

r 2h2+r2

2

．

点评：本题考查了圆锥的截面三角形的面积计算问题，解题时应结合图形来解答，是基础题目．