将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角.则直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

分析当平面BAC⊥平面DAC时，取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE，由此能求出结果．

解答解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE，
cos∠DBE=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠DBE=45°．
故选：B．

点评本题考查直线与平面所成角的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．

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