Question

14．设动点P（t，0），Q（1，t），其中参数t∈[0，1]，则线段PQ扫过的平面区域的面积是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 如图所示，O（0，0），A（1，0），B（1，1）．由于动点P（t，0），Q（1，t），其中参数t∈[0，1]，可得P点是线段OA上的任意一点，点Q是线段AB上的任意一点．即可得出面积．

解答 解：如图所示，
O（0，0），A（1，0），B（1，1）．
∵动点P（t，0），Q（1，t），其中参数t∈[0，1]，
∴P点是线段OA上的任意一点，点Q是线段AB上的任意一点．
因此线段PQ扫过的平面区域是△OAB，其面积S=$\frac{1}{2}×|OA|×|AB|$=$\frac{1}{2}×{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了参数的应用、三角形面积计算公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．