Question

7．如图，在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．

解答 解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，
解得a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$．
椭圆的离心率为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．