若直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2.下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是( )A．y=x2B．(x-1)2+y2=1C．x2-y2=1D．$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（　　）

A．

y=x²

B．

（x-1）²+y²=1

C．

x²-y²=1

D．

$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$

分析由题意知可以得到原点到直线的距离小于等于1，即直线上有一点到原点的距离小于等于1，在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，得到结果．

解答解：∵直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，
∴原点到直线的距离小于等于1，
∴直线上有一点到原点的距离小于等于1，
在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上，
∴l与椭圆一定有公共点
故选D．

点评本题考查直线与圆锥曲线之间的关系问题，本题解题的关键是当有一个点在一个封闭图形内部，则过这个点的直线一定与封闭曲线有交点．

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19．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：
?①$f（\frac{2015π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；?
②若|f（x₁）|=|f（x₂）|，则x₁=x₂+kπ（k∈Z）
③f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上单调递增；
④函数f（x）的最小正周期为π；
⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．
其中说法正确的序号是①③⑤．

16．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若$f（x）=cos\frac{π}{3}x$，则输出的S的值为（　　）

3．类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个平面互相平行．
则正确结论的序号是（　　）

13．已知函数f（x）=cos²x-sin²x，下列说法错误的是（　　）

	A．	f（x）的最小正周期为π		B．	x=$\frac{π}{2}$是f（x）的一条对称轴
	C．	f（x）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上单调递增		D．	\|f（x）\|的值域是[0，1]

20．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，则cosC的值为$\frac{1}{3}$．

17．分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a\sqrt{x}+b，x≥1}\\{xcos\frac{π}{2}x，x＜1}\end{array}\right.$在x=1处可导，则（　　）

18．已知f（3^x）的定义域是[1，3]，求f[$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）]的定义域．

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