题目内容
已知A（ 2，1 ），B（ 3，2 ），C（-1，5 ），则△ABC的形状是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、任意三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：依题意，可得
•
=1×（-3）+1×4=1＞0，判断A为锐角，同理可判断出：B、C均为锐角，从而可得答案．
| AB |
| AC |
解答：
解：∵
=（1，1），
=（-3，4），
∴
•
=1×（-3）+1×4=1＞0，又
•
=|
|•|
|cosA，
∴cosA＞0，
∴在△ABC中，A为锐角；
同理可得，
=（-1，-1），
=（-4，3），
•
=（-1）×（-4）+（-1）×3=1＞0，
∴在△ABC中，B为锐角；
=（3，-4），
=（4，-3），
•
=3×4+（-4）×（-3）=24＞0，
∴在△ABC中，C为锐角；
综上所述，△ABC为锐角三角形，
故选：A．
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴cosA＞0，
∴在△ABC中，A为锐角；
同理可得，
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
∴在△ABC中，B为锐角；
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
∴在△ABC中，C为锐角；
综上所述，△ABC为锐角三角形，
故选：A．
点评：本题考查三角形的形状的判断，着重考查向量的坐标运算及向量数量积的应用，属于中档题．
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