Question

函数y=2sinx在区间[-

π

6

，

5π

6

]上的值域为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过正弦函数y=sinx的性质，得出函数y=2sinx在区间[-

π

6

，

5π

6

]上的增减性，从而求出函数的最值，得出值域．

解答： 解：∵函数y=sinx在x∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z）时是增函数，
在x∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z）上是减函数；
∴y=2sinx在x∈[-

π

6

，

π

2

]上是增函数，
在x∈[

π

2

，

5π

6

]上是减函数，
∴函数的最小值是2sin（-

π

6

）=-1，最大值是2sin

π

2

=2；
∴函数的值域是[-1，2]；
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查了求正弦函数的值域问题，是基础题．