题目内容
9．已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（-∞，6）上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-3]．分析 函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴方程为x=-2a，图象是开口向上的抛物线，由此根据函数f（x）=x2+4ax+2在区间（-∞，6）上是减函数，能求出实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=x2+4ax+2在区间（-∞，6）上是减函数，
函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴方程为x=-2a，图象是开口向上的抛物线，
∴-2a≥6，解得a≤-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．
点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质的合理运用．
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是0．
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为PC的中点，PA=2AB=2．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．
19．设P是△ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AP}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$ |