Question

20．若定义在R上的函数f（x）满足：（Ⅰ）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），（Ⅱ）?x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），则满足以上条件的一个函数解析式为y=（$\frac{1}{3}$）^x．

Answer 1

分析 根据题意，由（Ⅰ）的运算律分析可得此函数为指数函数，由（Ⅱ）可得该函数为减函数，由于符合此条件的函数很多，从中择一作为答案即可．

解答 解：根据题意，对于（Ⅰ）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），任意一个指数函数均符合（Ⅰ）；
（Ⅱ）?x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），则函数f（x）为减函数，
由上，符合上述两条件的函数关系式必为一个底数在（0，1）上的指数型函数，
则可知满足以上条件的一个函数解析式为y=（$\frac{1}{3}$）^x
故答案为：y=（$\frac{1}{3}$）^x．（答案不唯一，只要是底数在（0，1）上的指数函数就正确）

点评 本题考查指数函数的性质，关键是由（Ⅰ）分析得到要求函数应该为指数函数．