Question

12．某中学为了增强学生的汉语兴趣，举行了汉字成语听写竞赛，共有450名学生参加了本次竞赛活动（其中高一225人，高二135人，高三90人），为了解本次竞赛活动成绩情况，现用分层抽样的方法从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，分值l00分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：

分组	频数	频率
[60，70）	③	0.16
[70，80）	14	②
[80，90）	16	0.32
[90，100]	①	0.24
合计

（1）求①，②，③处的数值；
（2）求高二年级共抽取多少人；
（3）估计参赛学生平均成绩．

Answer 1

分析 （1）根据频数、频率与样本容量的关系，即可求出对应的值；
（2）根据分层抽样原理即可求出高二年级抽取的人数；
（3）根据频率分布表，即可计算参赛学生的平均成绩．

解答 解：（1）根据[80，90）内的频数为16，频率为0.32，
得出样本容量是$\frac{16}{0.32}$=50，
所以①处的频数为50×0.24=12，
②处的频率为$\frac{14}{50}$=0.28，
③处的频数为50×0.16=8；
（2）根据分层抽样原理得，高二年级共抽取
135×$\frac{50}{450}$=15（人）；
（3）根据频率分布表，估计参赛学生平均成绩为
65×0.16+75×0.28+85×0.32+95×0.24=81.4．

点评 本题考查了频数、频率与样本容量以及分层抽样原理和平均数的计算问题，是基础题目．