Question

4．满足a，b∈{0，1，2 }，且关于x的方程ax²+2x+b=0有实数解的有序数对（a，b）的个数为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由于关于x的方程ax²+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解．

解答 解：（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；
此时b=0，1，2；即，（0，0），（0，1），（0，2），共3种．
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=4-4ab≥0，
∴ab≤1．所以a=1，2，此时a，b的对数为（1，0），（1，1），（2，0），共3种，
关于x的方程ax²+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为6种，
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．考查分类讨论思想．