题目内容
20．
已知函数f（x）=$\frac{x+4}{x}$与g（x）=|x2-6x|的定义域为[1，4]．（1）求这两个函数的值域并作处这两个函数的图象；
（2）若函数g（x）的图象与直线y=k仅有一个交点，求k的取值范围．
分析 （1）根据函数的解析式，利用单调性、二次函数的性质求得它们的值域，画出它们的图象．
（2）结合函数g（x）的图象可得，求得当函数g（x）的图象与直线y=k仅有一个交点时k的范围．
解答 解：（1）∵x∈[1，4]，∴函数f（x）=$\frac{x+4}{x}$=1+$\frac{4}{x}$为减函数，故它的值域为[2，5]．
∵x∈[1，4]，∴函数g（x）=|x2-6x|=6x-x2，∵x∈[1，4]，∴当x=3时，函数取得最大值为9，
当x=1时，函数取得最小值为5，故函数的值域为[5，9]．
它们的图象如图所示：
（2）结合函数g（x）的图象可得，若函数g（x）的图象与直线y=k仅有一个交点，
则 k=9，或 5≤k＜8．
点评 本题主要考查利用单调性求函数的值域，带有绝对值的函数，函数的图象，属于中档题．
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（1）求①，②，③处的数值；
（2）求高二年级共抽取多少人；
（3）估计参赛学生平均成绩．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [60，70） | ③ | 0.16 |
| [70，80） | 14 | ② |
| [80，90） | 16 | 0.32 |
| [90，100] | ① | 0.24 |
| 合计 |
（2）求高二年级共抽取多少人；
（3）估计参赛学生平均成绩．