题目内容
已知a为实数，函数f（x）=4x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）＞1，求a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，a）时，求不等式f（x）＞0的解集．
（1）若f（0）＞1，求a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，a）时，求不等式f（x）＞0的解集．
考点：其他不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）f（0）＞1⇒-a|a|＞1，再去绝对值求a的取值范围，
（2）f（x）＞0转化为3x2+2ax-a2＞0，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可．
（2）f（x）＞0转化为3x2+2ax-a2＞0，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可．
解答：
解：（1）若f（0）＞1，则-a|a|＞1⇒
，解得a＜-1；
（2）当x＜a时，f（x）=3x2+2ax-a2＞0，所以（x+a）（3x-a）＞0，
当a=0时，3x2＞0，解集为{x|x≠0}；
当a＞0，
＞0，-a＜0，不等式的解集为：{x|x＞
或者x＜-a}；
当a＜0时，-a＞
，不等式的解集为{x|x＞-a或者x＜
}．
|
（2）当x＜a时，f（x）=3x2+2ax-a2＞0，所以（x+a）（3x-a）＞0，
当a=0时，3x2＞0，解集为{x|x≠0}；
当a＞0，
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
当a＜0时，-a＞
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
点评：本题考查了绝对值不等式的解法以及一元二次不等式的解法；考查了讨论的数学思想．
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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是被AD、PC的中点，抛物线y=8x2的焦点坐标为（ ）
A、（0，
| ||
B、（
| ||
| C、（2，0） | ||
| D、（0，2） |
若函数f（x）=
满足对任意x1，x2∈（-∞，3），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则实数a的取值范围是（ ）
| ax-2 |
| 3-x |
A、（
| ||
B、（
| ||
C、（-∞，
| ||
D、（-∞，
|