题目内容
已知x、y、z∈（0，+∞），且ln2x+ln2y+ln2z=
，则
的最大值为 ．
| 1 |
| 3 |
| x2 |
| yz |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由柯西不等式可得：[ln2x+ln2y+ln2z][22+（-1）2+（-1）2]≥（2lnx-lny-lnz）2，化简即可得出．
解答：
解：由柯西不等式可得：[ln2x+ln2y+ln2z][22+（-1）2+（-1）2]≥（2lnx-lny-lnz）2，
∴(ln
)2≤2，∴
≤e
，
∴
的最大值为e
．
故答案为：e
∴(ln
| x2 |
| yz |
| x2 |
| yz |
| 2 |
∴
| x2 |
| yz |
| 2 |
故答案为：e
| 2 |
点评：本题考查了柯西不等式的应用、对数的运算性质，考查了变形的能力，属于中档题．
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