题目内容
A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程x2-
x+a=0的两个根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．
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| 5 |
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据韦达定理，以及三角函数之间的关系建立方程关系，即可求a的值；
（2）根据三角函数之间的关系式即可求tanA的值．
（2）根据三角函数之间的关系式即可求tanA的值．
解答：
解：（1）由韦达定理得：
把（1）式两边平方，得sin2A+cos2A+2sinA•cosA=
，1+2a=
，
∴a=-
．
（2）∵A是三角形的内角，且sinA•cosA=-
＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0
且sinA，cosA是方程x2-
x-
=0的根，
∴sinA=
，cosA=-
，
tanA=
=
=-
．
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把（1）式两边平方，得sin2A+cos2A+2sinA•cosA=
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| 25 |
| 1 |
| 25 |
∴a=-
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| 25 |
（2）∵A是三角形的内角，且sinA•cosA=-
| 12 |
| 25 |
∴sinA＞0，cosA＜0
且sinA，cosA是方程x2-
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| 5 |
| 12 |
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∴sinA=
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| 5 |
tanA=
| sinA |
| cosA |
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-
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点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据韦达定理建立方程关系是解决本题的关键．
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