题目内容

等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1-a2+a3-a4+a5的值是
 
．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：先设等比数列{an}公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1-a2+a3-a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1-a2+a3-a4+a5相等，进而得到答案．
解答： 解：设数列{an}的公比为q，且q≠1，则
a1+a2+a3+a4+a5=
a1(1-q5)
1-q
=3，①，
a12+a22+a32+a42+a52=
a12(1-q10)
1-q2
=15，②
∴②÷①得
a12(1-q10)
1-q2
÷
a1(1-q5)
1-q
=
a1(1+q5)
1+q
=5，
∴a1-a2+a3-a4+a5=
a1(1+q5)
1+q
=5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属中档题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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已知
a
=（3sinx，
3
)，
b
=（cosx，cos2x-
1
2
），函数f（x）=
a
•
b
，
（1）求函数f（x）的周期；
（2）写出函数f（x）的递减区间；
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的最值并求出相应的x的值．
已知圆M：x2+（y-1）2=r2（r＞0）与x轴交于A（-2，0），B（2，0）两点，O为坐标原点，射线y=x（x≥0）交圆M于点C，射线y=-x（x≥0）交圆M于点D．
（1）求r的值和弦CD所在直线的方程；
（2）弦CD上是否存在一点N，使得∠AND=∠BND？若存在，求出点N的坐标；若不存在，证明你的结论．
计算：2log52+log5
5
4
+ln
e
+3 
1
2
×
3
4
×2 1-log23=
 
．
函数f（x）=x2+2x-1，x∈[-3，2]的最大值，最小值分别为
 
．
如图△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是
 
．
已知x，y∈R，若（x+y-3）+（x-4）i=0，则x-y=
 
．
已知x、y、z∈（0，+∞），且ln2x+ln2y+ln2z=
1
3
，则
x2
yz
的最大值为
 
．
若f（x）=2x2-1，则f（x-1）=
 
．

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