题目内容
14．为了参加一项数学能力测试团体赛，某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练，现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次（满分100分），记录如表：| 甲平均成绩 | 83 | 91 | 80 | 79 | 92 | 85 |
| 乙平均成绩 | 92 | 93 | 80 | 84 | 82 | 79 |
（Ⅰ）现要选派一个实验班参加测试团体赛，从统计学角度，你认为选派哪个实验班合理？说明理由；
（Ⅱ）对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测，记这三次平均成绩中不低于85分的次数为X，求X的分布列及数学期望EX．
分析 （Ⅰ）分别比较甲乙两人的平均数和方差，利用平均数和方差进行判断；
（Ⅱ）分别求出随机变量的概率，然后求概率的分布列及数学期望EX．
解答 解：（I）$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=85，
又${{S}_{甲}}^{2}$≈25，${{S}_{乙}}^{2}$≈30.67，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
相对来讲甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适；…（6分）
（Ⅱ）依题意得甲不低于8（5分）的频率为$\frac{1}{2}$，ξ的可能取值为0，1，2，3，则X～B（3，$\frac{1}{2}$）．
所以P（X=k）=C${\;}_{3}^{k}$（$\frac{1}{2}$）3-k（1-$\frac{1}{2}$）k=C${\;}_{3}^{k}$（$\frac{1}{2}$）3，
k=0，1，2，3．
所以X的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{8}$ |
点评 本题主要考查概率和统计的综合应用，利用概率公式分别计算出随机变量的分布列，考查学生的运算能力．
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如图，在三棱锥P-ABC中，D是线段BC的中点，△ABC和△PAD所在的平面互相垂直，PA⊥AD，AF⊥PB，AB=2，AC=4，AD=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°．
如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．
9．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：
甲厂：
乙厂：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”．
附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为X，求X的分布列．
甲厂：
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
| 频数 | 15 | 30 | 125 | 198 | 77 | 35 | 20 |
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
| 频数 | 40 | 70 | 79 | 162 | 59 | 55 | 35 |
| 甲 厂 | 乙 厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| P（x2≥x） | 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 |
| x | 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 |
