Question

4．已知函数y=2x³-3x²-12x+8．
（1）求函数的增区间；     
（2）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，令导数大于0，可得增区间；
（2）求得导数，令导数等于0，求得极值点，计算极值和端点的函数值，比较即可得到最值．

解答 解：（1）函数y=2x³-3x²-12x+8的导数为
y′=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1），
令y′＞0，可得x＞2或x＜-1．
即有函数的增区间：（-∞，-1），（2，+∞）；
（2）y′=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1），
令y′=0，解得x=-1或x=2，
由f（-2）=4，f（-1）=15，f（2）=-12，f（3）=-1，
则函数在区间[-2，3]上的最大值为15，最小值为-12．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和最值，主要考查二次不等式的解法和函数值的运算能力，属于基础题．