题目内容
6．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）若P是曲线C2上的一点，过点P向曲线C1引切线，切点为Q，求|PQ|的最小值．
分析 （1）曲线C1的方程，消去参数可得．曲线C2的方程可得ρsinθ+ρcosθ=2，即可得出结论．
（II）过圆心C作CP⊥直线C2，垂足为点P，此时切线长PQ最小．利用点到直线的距离公式可得|CP|，即可得出结论．
解答 解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），普通方程为（x+2）2+y2=4．
曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即x+y-2=0；
（2）圆心（-2，0）到直线的距离为$\frac{|-2+0-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴|PQ|的最小值为$\sqrt{8-4}$=2．
点评 本题考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．为了参加一项数学能力测试团体赛，某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练，现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次（满分100分），记录如表：
根据这6次的数据回答：
（Ⅰ）现要选派一个实验班参加测试团体赛，从统计学角度，你认为选派哪个实验班合理？说明理由；
（Ⅱ）对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测，记这三次平均成绩中不低于85分的次数为X，求X的分布列及数学期望EX．
| 甲平均成绩 | 83 | 91 | 80 | 79 | 92 | 85 |
| 乙平均成绩 | 92 | 93 | 80 | 84 | 82 | 79 |
（Ⅰ）现要选派一个实验班参加测试团体赛，从统计学角度，你认为选派哪个实验班合理？说明理由；
（Ⅱ）对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测，记这三次平均成绩中不低于85分的次数为X，求X的分布列及数学期望EX．