题目内容
【题目】为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，其中
近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（1）请利用正态分布的知识求
；
（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） |
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|
概率 |
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市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？
附：①
；②若
；则
，
，
.
【答案】（1）
；（2）估计此次活动可能赠送出100000元话费
【解析】
（1）根据正态分布的性质可求
的值.
（2）设某家长参加活动可获赠话费为
元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.
（1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得
又
，
，
所以
；
（2）根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值有10，20，30，40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费的概率都为
，
得10元的情况为低于平均值，概率
，
得20元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，概率
，
得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为
，
得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为
.
所以变量的分布列为：
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某家长获赠话费的期望为
.
所以估计此次活动可能赠送出100000元话费.
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