Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.

（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程；

（2）设直线，的斜率分别是，，求的值；

（3）设的中点为，点，若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）-1（3）

【解析】

（1）可设点，表示出，可求出参数或6，结合题意可舍去，再由两点已知求出直线的方程；

（2）可设，设直线方程为，联立直线和圆的方程求出关于的一元二次方程，表示出韦达定理，再分别求出，结合前式即可求解；

（3）设，由建立方程，化简可得，由（2）可得，联立求解得，再结合圆的几何性质和点到直线距离公式及三角形面积公式即可求解；

（1）设，求出，，

则或6，结合直线圆的位置关系可知，一定满足，，此时直线的方程为：；

当时，，，直线的方程为：，圆心到直线距离（舍去）；

（2）设直线的方程为：，联立

可得：，

设，则，①

，

则，②

将①代入②化简可得，

即；

（3）设点，由点，，

可得，化简得，③

又，④

④式代入③式解得或，由圆心到直线的距离，故，此时，圆心到直线距离，

则，直线方程为：，，到直线的距离，则